Повний розпис .Знайдіть проміжки монотонності, точки екстремух екстремуми функції у = 2х-x²
Ответы
1) tg(180-a): сtg(90-a)=-tga: tga=-1
2)cos(90-a)-1: cos(180-a)=sina-1: (-cosa)=-(sina-1): cosa=1-sina: сosa
Щоб знайти проміжки монотонності, точки екстремумів та екстремуми функції f(x) = 2x - x², спочатку знайдемо похідну функції f'(x) та розв'яжемо рівняння f'(x) = 0 для знаходження точок екстремуму.
Знаходження похідної:
f'(x) = d/dx (2x - x²)= 2 - 2xЗнаходимо точки екстремуму:
f'(x) = 02 - 2x = 02x = 2x = 1Таким чином, точка екстремуму x = 1.
Досліджуємо знак похідної та визначаємо проміжки монотонності:
3.1. Розглянемо інтервал (-∞, 1):
Для x < 1:
f'(x) = 2 - 2x < 0 (знак "менше нуля")
Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) спадає.
3.2. Розглянемо інтервал (1, +∞):
Для x > 1:
f'(x) = 2 - 2x > 0 (знак "більше нуля")
Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) зростає.
Знаходимо значення функції f(x) у точці екстремуму:
f(1) = 2(1) - (1)²= 2 - 1= 1Таким чином, екстремум функції f(x) в точці (1, 1).
Отже, результати аналізу функції f(x) = 2x - x² на проміжках монотонності та точки екстремуму такі:
Функція спадає на інтервалі (-∞, 1).Функція зростає на інтервалі (1, +∞).Є точка екстремуму в точці (1, 1).
Похожие вопросы:
увеличив скорость на 3км/ч. с какой скоростью ехал второй велосипедист, если в пункт а он приехал на 1 час 30 минут раньше первого, при этом расстояние между пунктами равно 26 км.
лодка проплыла за 8 часов, а против течения за 9 часов. найдите собсственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч решить все с пусть х
Вопросы по другим предметам:
